报告主题：Moments of characteristic polynomials for classical β ensembles
主讲人：沈博健（墨尔本大学）
主持人：姚鹿鸣
时间：2025年5月7日周三10：00
地点：致知楼715
嘉宾简介：
沈博健博士，本科（2019）及博士（2024）皆毕业于上海交通大学，导师为虞国富教授。2024.10至今于墨尔本大学数学与统计学院进行博士后研究，合作导师为Peter Forrester教授。主要研究领域包括：孤立子与可积系统、古典正交多项式、随机矩阵与特殊函数等。博士期间以第一作者、共同第一作者及通讯作者发表SCI论文4篇。
报告摘要：
在遵从Haar测度分布的酉矩阵所构成的圆型酉系综（Circular Unitary Ensemble, CUE）中，特征多项式绝对值的矩在大N极限下的形式，已被证实与临界线上黎曼ζ函数矩的性质相关，并进一步关联到Topelitz行列式理论中的Fisher-Hartwig渐近分析。在此渐近展开式中，与N无关的常数（涉及Barnes G函数）同样出现在其他具有酉对称性的经典系综（例如高斯酉系综，Gaussian Unitary Ensemble, GUE）的特征多项式矩的类似展开中。通过利用特征多项式幂次系综平均的对偶公式，可在经典β系综中研究此类效应，其中偶数阶矩的情形是可解析处理的。对于给定的β值，渐近展开中可识别出一个普适性因子，其形式与具体β系综的选择无关。
